RELASI DAN FUNGSI
Ø Dalam
matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan
setiap elemen Domain dengan setiap
elemenRange yang membentuk pasangan
bilangan berurut.
Ø Hubungan
himpunan X = {x1, x2, x3, x4} dan Y
= {y1, y2, y3, y4} akan merupakan Relasi dengan X sebagai Domain dan Y sebagai Range, yang ditulis sebagai R: X →
Y. Jika setiap x Î
X dapat dipetakan ke setiap y Î Y.
Ø Hubungan
himpunan X = {x1, x2, x3, x4} dan Y
= {y1, y2, y3, y4} akan merupakan Fungsi dengan X sebagai Domain dan Y sebagai Range, yang ditulis sebagai F: X →
Y. Jika dan hanya jika (jikka) satu x Î
X dapat dipetakan ke satu y Î Y.
Ø RELASI
:
x1
x2
x3
x4
|
y1
y2
y3
y4
|
XY
R:
X ® Y
menghasilkan himpunan pasangan berurut :
A
= {(x1,y1), (x1,y3), (x2,y2),
(x3,y1), (x3,y3), (x4,y2),
(x4,y4)}
Ø FUNGSI :
x1
x2
x3
x4
|
y1
y2
y3
y4
|
X
Y
F:
X ® Y menghasilkan
himpunan pasangan berurut:
A
= {(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),
(x4,y4)}
Ø Dalam
pembahasan matematika ekonomi, hubungan antara variabel-variabel ekonomi
dinyatakan sebagai suatu fungsi, misalnya hubungan antara jumlah permintaan
sejenis barang (Qd) dan harganya (P)
→ Qd = f(P), hubungan antara pengeluaran konsumsi (C) dan
pendapatan (Y) → C = f(Y), hubungan total cost (TC) dan jumlah produksi (Q) →
TC = f(Q).
JENIS-JENIS
FUNGSI
Ø Berdasarkan bentuk
operator dalam persamaannya,
jenis fungsi terdiri dari fungsi aljabar
dan fungsi transeden.
Ø FUNGSI ALJABAR
adalah fungsi yang memuat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, penarikan akar, dan perpangkatan.
Ø Fungsi
aljabar dapat diklasifikasikan menjadi fungsi
rasional bulat, fungsi rasional
pecahan, dan fungsi irrasional.
Ø Fungsi rasional bulat
juga disebut fungsi polinom atau fungsi berpangkat banyak, yang ditulis
sebagai f(x) = a0xn
+ a1xn-1 + a2xn-2 + . . . + an-1x + andimana
n adalah bilangan bulat non negatif dan a0,a1, a2,
. . . adalah bilangan real tidak sama dengan nol.
Misal:
Fungsi
polinom berderajat tiga: f(x) = 3x3
+ 5x2 - 2x - 1 yang merupakan fungsi kubik.
Fungsi
polinom berderajat dua: f(x) = 9x2 + 3x - 15 yang merupakan fungsi
kuadrat.
Fungsi
polinom berderajat satu: f(x) = 75x + 150 yang merupakan fungsi linear.
Ø Fungsi rasional pecahan:
Ø Fungsi irrasional: f(x) = √ (2x + 5) atau ditulis f(x) = (2x + 5)1/2
Ø FUNGSI TRANSENDEN
yaitu fungsi non aljabar, seperti :
Fungsi
goneometri : f(x) = 2 sin 3x + 12
Fungsi
logaritma : f(x) = 5log3x
Fungsi
eksponensial : f(x) = 12x
Fungsi
siklometri : f(x) = arc sin x
Ø Berdasarkan
letak variabelnya, fungsi terdiri dari fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
Ø FUNGSI EKSPLISIT
adalah fungsi yang seluruh variabelnya dipisahkan oleh tanda "=" menjadi
ruas kiri dan ruas kanan, misalnya y =
8x2 + 32
Ø FUNGSI IMPLISIT
adalah fungsi yang seluruh variabelnya
terletak dalam ruas yang sama, misalnya y - 8x2 = 32
FUNGSI
KOMPOSISI (COMPOSITE FUNCTION)
Ø Fungsi komposisi (composite function) disebut
juga sebagai fungsi majemuk, yaitu fungsi yang diperoleh dengan mensubstitusikan
fungsi lain ke dalamnya.Jika diketahui y = f(x) dan x = g(z) maka fungsi
komposisinya adalah y = f[g(z)]
Ø Contoh
: Jika f(x) = x2 - x -1 dan
g(x) = x - 1 maka fungsi komposisi f[g(x)] adalah :
f[g(x)] = [g(x)]2 -
[g(x)] -1
= (x - 1)2 - (x - 1) -
1
= x2 -3x + 1
FUNGSI
INVERS
Ø Fungsi
invers adalah fungsi yang diperoleh dengan mempertukarkan domain dan range
fungsi asal, jikka fungsi asal merupakan fungsi satu-satu.Jika fungsi asal
adalah y = f(x), maka fungsi inversnya adalah x = f-1(y) atau x = f-1[f(x)].
Ø Contoh
: Jika diketahui fungsi asal adalah f(x)
= 2x -1, maka fungsi inversnya adalah :
y = 2x -1
2x = y +1
x = (y + 1)/2
f-1(y) = (y + 1)/2
FUNGSI
LINEAR
Ø KONSTANTA DAN VARIABEL
· Dalam
matematika murni (pure mathematics)
maupun matematika terapan (applied
matematics) dikenal dua jenis besaran, yaitu konstanta dan variabel.
· Konstanta
adalah besaran yang nilainya tetap.
Misalnya f(x) = 4 dengan grafiknya sebagai berikut :
f(x)
4 f(x) = 4
0 x
Konstanta
terdiri dari konstanta mutlak yang
nilainya tidak bisa berubah sama sekali misalnya dalam f(x) = 4, dan konstanta parameter yang nilainya bisa
berubah tergantung kondisi misalnya dalam f(x) = c
· Variabel
adalah besaran yang nilainya berubah-ubah, misalnya dalam f(x) = x + 4 dengan grafik sebagai berikut:
f(x)
f(x)
= x + 4
4
0 x
· Berdasarkan
nilainya, variabel terdiri dari variabel
diskrit dan varibel kontinu.
Variabel diskrit (discrete variable)
adalah variabel yang nilainya diperoleh dari hasil menghitung (counting) dan hanya dapat dinyatakan
dengan bilangan bulat (integer).
Variabel kontinu (continue variable)
adalah variabel yang nilainya diperoleh dari hasil mengukur (measurement) dan dapat dinyatakan dengan
bilangan bulat maupun bilangan desimal.
· Dalam
persamaan garis lurus :(x/a) + (y/b) = 1
x
dan y menunjukkan variabel, a dan b menunjukkan
konstanta parameter, dan 1 menunjukkan konstanta mutlak.
· Dalam
persamaan luas suatu lingkaran : A = pr2
p menunjukkan
konstanta mutlak, sedangkan A dan r menunjukkan variabel.
· Dalam
persamaan Total Revenue (TR) yang merupakan fungsi dari Quantity (Q) : TR = 150Q
TR
dan Q menunjukkan variabel, sedangkan 150 menunjukkan konstanta mutlak.
· Dalam
persamaan Total Cost (TC) yang merupakan fungsi dari biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost) : TC = a
+ bQ
TC
dan Q menunjukkan variabel, sedangkan a
dan b menunjukkan
konstanta parameter.
· CATATAN
:
Dalam
matematika ekonomi, penulisan variabel
biasanya menggunakan huruf pertama dari variabel bersangkutan, seperti P untuk Price, Q untuk Quantity, TC untuk Total Cost, TR untuk Total Revenue, C untuk Consumption, I untuk Investment, Y untuk Income, G untuk Government expenditure, S untuk Saving, T untuk Tax, X untuk Export, M untuk Import, dan sebagainya. Penulisan konstanta parameter
menggunakan huruf Yunani, seperti α, β, δ, λ, μ dan seterusnya.Nilai untuk
variabel maupun konstanta biasanya berupa bilangan real, yang terdiri dari
bilangan rasional dan irrasional.
Ø GRAFIK FUNGSI LINEAR
· Suatu
fungsi linear dapat digambarkan grafiknya dalam kordinat kartesian yang
memiliki sumbu horisontal sebagai sb-x dan sumbu vertikal sebagai sb-y.
· Grafik
fungsi linear akan berbentuk garis lurus yang memiliki kemiringan (slope) dan
intersep.
y
y = f(x)
0 x
· Intersep
menunjukkan titik potong grafik garis lurus dengan sumbu vertikal, sedangkan kemiringan (slope) garis lurus
menunjukkan arah (direction) dari
garis lurus tersebut.
· Secara implisit,
fungsi linear dinyatakan dengan persamaan
Ax + By + C = 0
· Secara eksplisit,
fungsi linear dinyatakan dengan persamaan
y = mx + c
dimana
m adalah koefisien arah yang menunjukkan kemiringan grafik fungsi tersebut dan
c adalah konstanta yang menunjukkan intersepnya.
y
y = mx + c
y2 B
y1 A C
c
0 x1 x2 x
Karena AC = x2 - x1 dan BC = y2 - y1,
maka kemiringan garis lurus tersebut merupakan tangent sudut CAB, yaitu :
Jika
m positif (m > 0), maka kemiringan garis lurus menunjukkan arah menaik. Sebaliknya jika m negatif (m < 0), maka
kemiringan garis lurus menunjukkan arah menurun.
Ø MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI
LINEAR
· Persamaan
garis yang melalui dua titik, misalkan A (x1, y1) dan B(y1,
y2) ada pada suatu garis lurus,
maka persamaan garis yang melalui dua titik tersebut adalah :
®y = m(x - x1) + y1
· Tentukan
persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan (-5, 2) :
Jika
(x1, y1) = (3, 4) dan (x2, y2)=
(-5, 2) maka persamaan garis tersebut adalah :
®
4y - 16 = x - 3 → x -
4y + 13 = 0 atau y = (1/4)x + 13
· Persamaan
garis melalui titik (a, 0) dan (0, b) adalah :
Jika
(x1, y1) = (0, b) dan (x2, y2)= (a,
0) maka persamaan garis tersebut adalah :
®
(y/b)
- 1 = - x/a → x/a) + (y/b) = 1
· Persamaan
garis yang melalui (0, 6) dan (4, 0) adalah (x/4) + (y/6) = 1 atau
3x + 2y - 12 = 0
· Persamaan
garis melalui (x1, y1) dan memiliki kemiringan sebesar m
adalah:
y
- y1 = m(x - x1)
· Tentukan
persamaan garis yang melalui (-1, 2) dan memiliki kemiringan m = -4.
y
- 2 = -4(x + 1) → 4x
+ y + 2 = 0 atau y = -4x – 2
Ø SOAL-SOAL LATIHAN
:
1.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui
(0, 5) dan memiliki kemiringan m = 3, kemudian gambarkan grafiknya.
2.
Tentukan persamaan garis lurus melalui
(-1, 3) dan memiliki kemiringan m = -1, kemudian gambarkan grafiknya.
3.
Jika diketahui A(1, 5) dan B(3, 4),
maka tentukan kemiringan dan persamaan garis AB.
4.
Suatu perusahaan angkutan besi beton
menentukan biaya angkut berdasarkan persamaan linier C = a
+ bQ dimana C adalah total biaya angkut (Rp) dan Q adalah jumlah barang terangkut
(ton). Jika untuk mengangkut 8 ton
diperlukan biaya Rp 820.000, - Sedangkan
untuk 16 ton besi beton diperlukan biaya Rp 1.620.000,- maka tentukanlah persamaan biaya angkut besi
beton tersebut.
5.
Perusahaan sepatu X menyewa sebuah
toko Rp 750.000,- per bulan ditambah 3% dari hasil penjualan per bulan di toko
tersebut. Jika penjualan bulan September
lalu sebesar Rp 50.000.000,- maka tentukan persamaan biaya sewa dan jumlah sewa
yang harus dibayar perusahaan kepada pemilik toko untuk bulan September.
6.
Diketahui harga obral sejenis barang
elektronik adalah 60% dari harga asal ditambah biaya pemeliharaan sebesar Rp
50.000,- . Jika harga obral diketahui sebesar Rp 950.000,- maka tentukanlah persamaan
harga obral barang tersebut dan harga asalnya.
Ø HUBUNGAN ANTARA DUA GARIS
LURUS
· Diketahui
dua persamaan linier y = m1 + c1 dan y = m2 +
c2. Secara grafik, hubungan
kedua persamaan tersebut akan menunjukkan :
1. Berpotongan tegak lurus,
jika m1. m2 = -1
2. Berpotongan sembarang, jika m1¹ m2 dan c1¹ c2
3. Sejajar, jika m1 =
m2 dan c1¹
c2
4. Berimpit, jika m1 =
m2 dan c1 = c2
Ø JARAK DUA TITIK PADA BIDANG
· Jika
dua titik A(x1, y1) dan B (x2, y2)
membentuk garis AB sebagai berikut :
y
B
A
0
x
Maka
jarak garis AB adalah
· Tentukanlah
jarak garis AB, jika A(8, 5) dan B(3, -7).
→
→ AB =
13
Ø SOAL-SOAL LATIHAN
:
1.
Tentukan bentuk hubungan dua garis
lurus dari :
(a) Persamaan 2x + 6y - 4 = 0 dan -3x + y - 4 = 0
(b) Persamaan
2x + y + 4 = 0 dan 2x + 6y - 4 = 0
(c) Persamaan
2x + 6y - 4 = 0 dan 4x + 12y - 8 = 0
(d) Persamaan
2x + 6y - 4 = 0 dan x + 3y - 9 = 0
2.
Tentukan persamaan garis melalui titik
potong garis 2x + y - 3 = 0 dengan sb-x dan tegak lurus terhadap garis 3x + 4y
+ 6 = 0.
3.
Tentukanlah koordinat titik potong dua
persamaan berikut :
(a) y = -x + 3
dan y = 3x – 5
(b) 3x
- 4y + 6 = 0 dan x - 2y - 3 = 0
(c) 2x
- 3y + 3 = 0 dan 4x - 6y + 12 = 0
4.
Tentukan persamaan garis yang melalui
titik potong 2x + y - 3 = 0 dengan x - y = 0 dan sejajar dengan 3x + 4y + 6 =
0.
5.
Panitia pertandingan bola basket antar
universitas menetapkan harga karcis per orang untuk mahasiswa dan umum
masing-masing adalah Rp 1.000 dan Rp 2.500.
Pada pertandingan babak final terjual 860 lembar karcis dengan jumlah
uang masuk Rp 1.340.000. Tentukanlah
jumlah mahasiswa dan umum yang menonton pertandingan final tersebut.
6.
Tentukan nilai konstanta a dalam
persamaan garis y = ax + 2 agar sejajar dengan garis yang melewati (2, 4) dan
(3, 1).
7.
Umur seorang ayah pada dua tahun yang
lalu adalah 6 kali umur anaknya. Setelah
18 tahun kemudian, umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Berapakah umur anak dan ayah tersebut
sekarang.
8.
Hitunglah jarak antara titik asal
dengan garis y + x = 2
9.
Jika A(x, 4) dan B(5,7), maka tentukan
nilai x sehingga jarak AB = 5.
APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM
BISNIS EKONOMI
Ø FUNGSI PERMINTAAN
· Jumlah
permintaan suatu barang (Qd) merupakan fungsi dari harga barang itu
sendiri (P), pendapatan yang dapat dibelanjakan (Yd), harga barang
substitusi (Ps), selera (T), dan sebagainya.Qd = f(P, Yd,
Ps, T, . . . )
· Hubungan
fungsional tersebut dengan menggunakan persamaan dapat dituliskan sebagai:Qd
= a0
- a1P
+ a2Yd
+ a3Ps
+ a4T
+ . . .
· Untuk
keperluan penggambaran kurva permintaan dan sesuai dengan hukum permintaan,
maka suatu fungsi permintaan dinyatakan sebagai
Qd = f(P) dan persamaan
permintaannya dituliskan sebagai Qd
= a0
- a1P dan kurva permintaan adalah sebagai berikut:
P
Qd
= f(P)
0 Q
· Jika
harga suatu barang naik, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut akan
turun, demikian sebaliknya.
· Suatu
dealer jam tangan merk "X" hanya dapat menjual 10 unit jam tangan
jika harganya US$ 80 per unit. Tetapi
jika harganya US$ 60 per unit, maka dapat terjual sebanyak 20 unit. Tentukanlah persamaan permintaannya.
Ø FUNGSI PENAWARAN
· Sebagaimana
fungsi permintaan, untuk keperluan penggambaran kurva penawaran dan sesuai
dengan hukum penawaran, maka fungsi penawaran dinyatakan sebagai Qs = f(P) dan persamaan
penawarannya Qs = b0
+ b1P dengan kurva penawaran sebagai berikut:
P
Qs
= f(P)
0
Q
· Jika harga suatu
barang naik, maka jumlah
penawarannyaakan naik, demikian sebaliknya.
· Suatu
toko kamera merk "Y" akan menyediakan 50 unit kamera untuk dijual
pada saat harganya US$ 50 per unit. Sedangkan pada saat harganya US$ 75 per
unit, toko tersebut akan menyediakan sebanyak 100 unit kamera. tentukanlah persamaan penawarannya.
Ø KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM)
· Keseimbangan
pasar suatu barang menunjukkan tingkat harga yang mengakibatkan jumlah
permintaan sama dengan jumlah penawarannya (Qd = Qs).
· Secara
grafik, keseimbangan pasar tercapai pada titik potong kurva permintaan dan
kurva penawarannya.Pada titik E tercapai Qd = Qs → Qe
P
D S
Pe E
0 Qe Q
· Tentukan
keseimbangan pasar suatu barang yang mempunyai persamaan permintaan dan
penawaran adalah Qd = 10 - 5P
dan Qs = 3 + 2P
Ø PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI
TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR.
· Pengenaan
pajak terhadap sejenis barang akan mengakibatkan harganya menjadi lebih
mahal, sehingga kurva penawaran akan
bergeser ke kiri atas, yang menghasilkan keseimbangan pasar yang baru.
· Sebaliknya
pemberian subsidi terhadap sejenis barang akan mengakibatkan harganya menjadi
lebih murah, sehingga kurva penawaran akan bergeser ke kanan bawah, yang
menghasilkan keseimbangan pasar yang baru.
P S’ P
S
S
S’
P’ E’ P E
P E
P’ E’
0
Q 0 Q
PENGARUH
PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASARPENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
PAJAK
(TAX)
§ Pajak
merupakan pungutan yang ditarik pemerintah (negara) terhadap wajib pajak tanpa
mendapat balas jasa langsung. Ada dua
jenis pajak berdasarkna cara penarikannya, yaitu pajak langsung dan pajak tidak
langsung.
§ Pajak langsung
adalah pajak yang langsung dipungut dari wajib pajak tanpa fihak perantara,
seperti Pajak Penghasilan (PPh), Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Kekayaan,
Pajak Kendaraan, Pajak Perusahaan, dan sebagainya.
§ Pajak tak langsung
adalah pajak yang tidak langsung dipungut dari wajib pajak, tetapi melalui
wajib pungut yang selanjutnya disetorkan kepada pemerintah (negara), seperti
Pajak Pertambahan Nilai (PPn), Pajak Penjualan, Pajak Tontonan, Cukai, Pajak
Barang Mewah, dan sebagainya.
§ Pajak
tak langsung seperti PPn dan cukai akan berpengaruh langsung terhadap harga
yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat pembebanan pajak terhadap
konsumen, sehingga akan mengubah fungsi penawaran dan keseimbangan pasar.
§ Diketahui
fungsi permintaan dan penawaran suatu barang adalah P = 12 – 2Q dan P = 3 + Q,
jika pemerintah mengenakan pajak tetap (pajak spesifik) sebesar T = 3, maka
tentukan: (1) Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah ada pajak, (2) Besarnya
pajak per unit yang ditanggung produsen dan konsumen, (3) Total pajak yang
ditanggung produsen dan konsumen, (4) Total pajak yang diterima pemerintah (negara),
(5) Gambarkan kurvanya
Jawab:
(1)
Keseimbangan pasar sebelum pajak → 12
– 2Q = 3 + Q → 3Q = 9 → Q = 3 dan P = 3 + 3 = 6
Jadi keseimbangan pasar sebelum
pajak tercapai pada P = 6 dan Q = 3
Keseimbangan
pasar sesudah pajak:
Fungsi penawaran
sesudah pajak adalah P = (3 + Q) + 3 → P = 6 + Q
Sehingga 12 – 2Q = 6
+ Q → 3Q = 6 → Q’ = 2 dan P’ = 6 + 2 = 8
Jadi keseimbangan
pasar sesudah pajak tercapai pada P’ = 8 dan Q’ =2
(2)
Besarnya pajak per unit yang
ditanggung produsen adalah: tp = 6 – (3 + 2) = 1
Sedangkan
besarnya pajak per unit yang ditanggung konsumen adalah: tk = 3 – 1
= 2 atau tk = 8 – 6 =2
(3)
Total pajak yang ditanggung produsen
dan konsumen: Tp = 2(1) = 2 dan Tk = 2(2) = 4
(4)
Total pajak yang diterima pemerintah:
TG = 2(3) = 6
P
S’
12
S
8 E’
6 E
5
3
|
0 2
3 6
Q
PAJAK PERSENTASE (PAJAK
PROPORSIONAL)
§ Pajak
persentase atau pajak proporsional adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu
barang yang diperhitungkan sebesar persentase (%) yang tetap dari hasil
penerimaannya. Pajak persentase
dituliskan sebagai t%, dengan pajak sebesar t% maka harga penawaran akan
bertambah sebesar t% dari harga penawaran sebelumnya.
§ Jika
harga penawaran sebelum pajak adalah P = f(Q) dan ada pajak sebesar t%, maka
harga penawaran sesudah pajak adalah P’ = (100 + t)% f(Q) atau P’ = (100 + t)%
P
§ Untuk
menentukan pajak per unit setelah kena pajak sebesar t% adalah:
Contoh soal:
§ Diketahui
fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang: P = 8 – ½Q dan P = 2 + 2Q, jika
terhadap barang tersebut dikenakan pajak proporsional sebesar 20%. Tentukan (1)
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah ada pajak, (2) besarnya pajak per unit,
(3) besarnya pajak per unit yang masing-masing ditanggung oleh konsumen dan
produsen, (4) Total pajak yang ditanggung konsumen dan produsen, (5) Total
pajak yang diterima pemerintah, (6) Gambarkan kurvanya.
§ Jawab:
(1)
Keseimbangan pasar sebelum pajak:
8 – ½Q = 2 + 2Q → 5/2
Q = 6 → Q = 2.4 dan P = 6.8
Jadi keseimbangan
pasar sebelum pajak tercapai pada P = 6.8 dan Q = 2.4
Fungsi penawaran
sesudah pajak: P = 1.2(2 + 2Q) → P = 2.4 + 2.4Q
Keseimbangan pasar
sesudah pajak:
8 – ½ Q = 2.4 + 2.4Q →
2.9Q = 5.6 → Q = 1.93 dan P = 7.03
Jadi keseimbangan pasar sesudah
pajak tercapai pada P’ = 7.03 dan Q’ = 1.93
P S’
S
8
7.03 E’
6.8
|
-10 1.93 2.4
16 Q
(2)
Besarnya pajak per unit:
→
(3)
Besarnya pajak per unit yang
ditanggung konsumen dan produses: tk = 7.03 – 6.8 = 0.23 dan tp =
1.17 – 0.23 = 0.94 atau tp dicari dengan mensubstitusikan Q’ = 1.93 ke dalam
fungsi penawaran P = 2 + 2Q → P = 2 + 2(1.93) =
5.86 →
tp = 6.8 – 5.86 = 0.94
(4)
Total pajak yang ditanggung
masing-masing oleh konsumen dan produsen:
Tk
= 0.23 x 1.93 = 0.4439 dan Tp = 0.94 x 1.93 = 1.8142.
(5)
Total pajak yang diterima pemerintah:
TG = 0.4439 + 1.8142 = 2.2581 atau TG = 1.17 x 1.93 =
2.2581
Catatan:
Jika pajak yang dibebankan sebagai pajak spesifik (pajak tetap), maka bagian
pajak yang ditanggung konsumen lebih besar daripada pajak yang ditanggung
produsen. Sebaliknya, jika pajaknya merupakan pajak proporsional (pajak
persentase), maka bagian pajak yang ditanggung konsumen lebih kecil daripada
bagian pajak yang ditanggung produsen.
SUBSIDI
§ Subsidi
adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen, sehingga harga yang
ditawarkan sesuai dengan keinginan pemerintah dengan harga lebih murah daripada
harga semula. Subsidi akan mengubah
fungsi penawaran dan keseimbangan pasar.
§ Jika
fungsi penawaran terhadap suatu barang sebelum subsidi adalah P = f(Q) dan ada
subsidi terhadap barang tersebut sebesar s, maka fungsi penawaran sesudah
subsidi adalah P = f(Q) – s
§ Diketahui
fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang adalah P = 10 – ½ Q dan P = 4 +
2Q, jika pemerintah memberikan subsidi terhadap barang tersebut sebesar s =
2. Tentukan keseimbangan pasar sebelum
dan sesudah subsidi, kemudian gambarkan kurvanya.
Jawab:
Keseimbangan pasar
sebelum subsidi: 10 – ½ Q = 4 + 2Q →
5/2 Q = 6 → Q = 2.4 dan P = 8.8 Jadi keseimbangan
pasar tercapai pada P = 8.8 dan Q = 2.4 →E(8.8; 2.4)
Keseimbangan sesudah
subsidi: Fungsi penawaran P’ = (4 + 2Q)
– 2 →
P’ = 2 + 2Q
10 – ½ Q = 2 + 2Q →
5/2 Q = 8 → Q = 3.2 dan P = 8.4, jadi
keseimbangan pasar yang baru tercapai pada P’ = 8.4 dan Q’ = 3.2 →E’(8.4; 3.2)
P
10 S
10 S’
8.8 E
8.4 E’
-2 -1 0 2.4 3.2 Q
ANALISIS TITIK IMPAS (BREAK-EVEN
ANALYSIS)
§ Titik
impas (break-even point) tercapai
pada saat TC = TR
Total cost (TC) →
TC = FC + VC
FC
(fixed cost)
adalah semua biaya yang dikeluarkan sebelum dihasilkan output (Q) atau
biaya-biaya yang dikeluarkan untuk membeli fixed
capital (modal tetap) seperti bangunan pabrik, mesin dan peralatan,
kendaraan, dan sebagainya. Dalam jangka
pendek besarnya FC bersifat tetap (fixed) atau tidak ditentukan oleh jumlah
output →
FC ≠
f(Q). Dalam jangka panjang FC juga
berubah karena adanya peningkatan skala ekonomi (economic of scale).
VC
(variabel cost)
adalah biaya-biaya yang dikeluarkan ketika produksi mulai menghasilkan output
atau biaya-biaya yang dikeluarkan untuk membeli bahan baku (raw material) dan bahan penolong (auxiliary goods), energi listrik dan
BBM, sehingga besarnya VC ditentukan oleh jumlah output (Q)→
VC = f(Q).
TR (total revenue)
adalah semua penerimaan dari hasil penjualan output, sehingga besarnya
ditentukan oleh jumlah output (Q) →
TR = f(Q)
Secara spesifik, TC
dan TR dirumuskan dengan persamaan berikut:
TC = k + PQ
TR = P’Q
P dalam TC
menunjukkan biaya produksi per unit
P’ dalam TR
menunjukkan harga jual per unit
§ Secara
grafik, titik impas digambarkan sebagai berikut:
Rp TR
TC
BEP
FC
0 Q* Q
(unit)
Pada
tingkat produksi sebesar Q* tercapai BEP →
TR = TC →π
= 0
Sebelum
BEP →π<
0 (rugi) dan sesudah BEP →π> 0 (untung)
Soal-Soal:
1.
PT. Berlian Gemilang Elektronik memproduksi sejenis barang elektronik, pada
tingkat penjualan sebesar 10.000 unit perusahaan mendapat laba sebesar Rp
1.000.000.000,- dengan biaya tetap sebesar Rp 3 milyar. Jika diketahui harga barang elektronik
tersebut per unitnya sebesar Rp 1000.000,-, maka:
a)
Tentukan fungsi Total Revenue (TR), Total
Cost (TC), dan Variabel Cost (VC)
b)
Tentukan Break Even Point (BEP)
c)
Bila perusahaan tersebut menjual
produknya sebanyak 6.000 unit, apakah perusahaan mengalami kerugian atau
untung?
d)
Gambarkan grafiknya
2.
Suatu perusahaan harus mengeluarkan
biaya sebesar Rp 250 juta meskipun belum berproduksi, tetapi bila perusahaan
berproduksi sebanyak 400 ribu unit maka biaya variabelnya sebesar Rp 200
juta. Jika produksi perusahaan tersebut
mencapai 1.250.000 unit, maka akan diperoleh keuntungan sebesar Rp 50 juta.
a)
Tentukan harga jual per unit barang
produksi perusahaan tersebut
b)
Tentukan fungsi TC, TR, dan BEP
c)
Hitung keuntungan pada tingkat
produksi 2.500.000 unit
d)
Gambarkan grafiknya
Jawab:
1.
Diketahui: Pada penjualan Q = 10.000 →π
= 1.000.000.000 dengan FC = 3.000.000.000
Harga jual P = 1.000.000
a)
Fungsi Total Revenue: TR = PQ →TR = 1.000.000 Q
Fungsi Total Cost: TC
= FC + VC → TC = 3.000.000.000 + VC
Pada saat Q = 10.000→π
= TR – TC → 1.000.000.000 = 10.000.000.000 – TC
TC = 9.000.000.000 →
TC = 3.000.000.000 + VC → 9.000.000.000 = 3.000.000.000
+ VC
VC = 6.000.000.000 →
VC = PQ →6.000.000.000
= P 10.000 → P = 600.000
Jadi VC = 600.000 P dan TC = 3.000.000.000 + 600.000 Q
b)
Break-Even Point (BEP) →
tercapai pada saat TR = TC
1.000.000 Q = 3.000.000.000
+ 600.000 Q → 400.000 Q = 3.000.000.000 →
Q = 7.500
Jadi
BEP tercapai pada Q = 7.500
c)
Pada saat Q = 6.000→
TR = 1.000.000 x 6.000 = 6.000.000.000
dan TC =
3.000.000.000 + 600.000(6.000) = 6.600.000.000
jadi
TR < TC, sehingga pada saat Q = 6.000 perusahaan mengalami kerugian
d)
Grafiknya:
Rp TR = 1.000.000Q
TC = 3.000.000.000 + 600.000Q
BEP
FC = 3.000.000.000
0 7.500
2.
Diketahui:
Pada saat Q = 0 →
FC = 250.000.000 dan pada saat Q = 400.000 →
VC = 200.000.000
Pada saat Q = 1.250.000
→π
= 50.000.000
a)
VC = PQ →
200.000.000 = P 400.000 → P = 500
Jadi TC = 250.000.000
+ 500Q
Pada Q = 1.250.000 →π
= TR – TC → 50.000.000 = TR – (250.000.000 + 500(1.250.000))
TR = 925.000.000 →
TR = PQ →925.000.000
= P 1.250.000 → P = 740
Jadi
harga jual per unit: P = Rp 740.-
b)
Fungsi Total Cost: TC = 250.000.000 +
500Q
Fungsi Total Revenue:
TR = 740Q
Break-Even Point: TR
= TC →
740Q = 250.000.000 + 500Q → 240Q = 250.000.000
BEP
→ Q = 1.041.666,67
c)
Keuntungan pada Q = 2.500.000 →π
= TR – TC
TR = 740 x 2.500.000
= 1.850.000.000
TC = 250.000.000 +
500 x 2.500.000 = 1.500.000.000
Jadi keuntungannya: π
= 1.850.000.000 – 1.500.000.000 = Rp 350.000.000
d)
Grafiknya:
Rp TR = 740Q
TC = 250.000.000 + 500Q
BEP
FC =
250.000.000
0 1.041.666.67 Q
Tidak ada komentar:
Posting Komentar